геометрия

Обясняваме какво е геометрията, нейната история и обект на изследване. В допълнение, характеристиките на всеки тип геометрия.

Геометрията е в основата на много дисциплини и допълва много други.

Какво е геометрия?

Геометрия (от гръцки гео, "Земя" и метър, „Измерване“) е един от най-старите клонове на математика, посветена на изследването на формата на отделните обекти, пространствената връзка между тях и свойствата на пространството, което ги заобикаля.

Въпреки че в своето начало тази дисциплина се подчинява, както показва името й, на измерване в най-практичния си смисъл, с течение на времето човечеството той разбра, че дори най-сложните абстракции и представяния могат да бъдат изразени в геометрични термини.

По този начин многобройните му клонове възникнаха от ръката на математическия анализ и други форми на изчисление, особено тези, които свързват геометричното представяне с числови и алгебрични математически изрази.

Геометрията е фундаментален клон на математиката, на който се основават множество дисциплини (като напр технически чертеж или собствена архитектура) и служи като допълнение към много други (като напр физически, механиката, астрономияи др.). В допълнение, той доведе до множество артефакти, от компаса и пантографа до глобалната система за позициониране (GPS).

История на геометрията

Геометрията води началото си на практика от първите човешки цивилизации. Древните вавилонци са изобретатели на колелото и следователно на геометрията на кръговете. Поради тази причина те вероятно бяха първите, които разпознаха безкрайния потенциал на геометричното изследване, което скоро приложиха към астрономията.

Древните египтяни са правили същото, които го култивират достатъчно, за да го прилагат в своите величествени архитектурни произведения, тъй като по това време геометрията и аритметиката са били Науки изключително практичен.

Много гръцки историци, като Херодот (ок. 484-ок. 425 г. пр. н. е.), Диодор (около 90 г. пр. н. е. - около 30 пр. н. е.) и Страбон (ок. 63 г. пр. н. е. - около 24 г. пр. н. е.) признават важността на египетското геометрично наследство , и се смятаха за създатели на дисциплината. Въпреки това, именно древните гърци придадоха на геометрията нейния формален аспект, благодарение на своя усъвършенстван философски модел.

От особено значение е математикът и геометрист Евклид (ок. 325 - ок. 265 г. пр. н. е.), признат за "баща на геометрията", който предлага първата геометрична система за проверка на резултатите чрез прочутата си работа Елементите, съставен около 300г. C. в Александрия. Там разликите между самолета се обявяват за първи път (двуизмерен) и пространство (триизмерен).

Други важни приноси към геометрията на времето са тези на Архимед (ок. 287 - ок. 212 г. пр. н. е.) и Аполоний от Перге (ок. 262 - около 190 г. пр. н. е.). Въпреки това, през следващите векове развитието на математиката се премества на Изток (по-специално Индия и мюсюлманския свят), където геометрията се развива заедно с алгебра и на тригонометрия, свързвайки ги с астрология и астрономия.

Така интересът към дисциплината се върна на Запад само в Ренесанс Европейска, в която към неговото изследване са добавени много нови имена, като по този начин се поражда проективна геометрия и особено декартова геометрия или аналитична геометрия, плод на работата на френския философ Рене Декарт (1596-1650), носител на нов геометричен метод на изследване, който революционизира и модернизира тази област на знанието.

Оттогава нататък модерната геометрия се осъществява от ръцете на велики учени като германеца Карл Фридрих Гаус (1777-1855), руснака Николай Лобачевски (1792-1856), унгареца Янош Болай (1802-1860), сред много други, които успяха да се отклонят от класическите аксиоми на Евклид и откриха нова област на дисциплината: неевклидова геометрия.

Обект на изследване на геометрията

Геометрията работи както в двуизмерно, така и в триизмерно.

Геометрията се занимава със свойствата на пространството и по-специално с формите и фигури които го обитават, или двуизмерни (равнина), или триизмерни (пространство), като точки, линии, равнини, многоъгълници, полиедри, и така нататък. Тези видове обекти се разбират от гледна точка на идеализации, тоест на мисловни проекции на пространството, за да пренесат (или не) своите заключения в света на конкретното.

Видове геометрия

Геометрията има много различни клонове и нейната класификация като цяло отговаря на връзката, която установява с петте основни постулата на Евклид, от които само четири са широко демонстрирани от древността. Петият, от друга страна, трябваше да бъде модифициран, за да доведе до различни семейства геометрии.

Следователно трябва да правим разлика между:

Абсолютна геометрия, която се управлява от първите четири постулата на Евклид.

Евклидова геометрия, която също приема петия евклидов постулат като аксиома, от своя страна поражда два варианта: геометрия на равнината (двуизмерна) и геометрия на пространството (триизмерна), според древногръцката класификация .

Класическа геометрия, в която се компилират резултатите от евклидовите геометрии.

Неевклидовата геометрия, която се появи през 19 век, е тази, която обединява различните геометрични системи, които са далеч от петия постулат на Евклид, приемайки обаче първите четири или някои от тях. Сред тях са:

  • Елиптична или риманова геометрия, която се подчинява на първите четири постулата на Евклид и представя модел на постоянна и положителна кривина.
  • Хиперболична или лобачевска геометрия, която се подчинява само на първите четири постулата на Евклид и представя модел на постоянна и отрицателна кривина.
  • Сферичната геометрия, разбирана като геометрия на двумерната повърхност на сфера (а не на права равнина), е по-прост модел на елипсовидна геометрия.
  • Крайна геометрия, чиято система се подчинява на ограничен брой точки (за разлика от безкрайната геометрия на Евклид) и чиито модели се прилагат само в крайна равнина. Има два вида крайни геометрии: афинни и проективни.
!-- GDPR -->