- Какво е аналитичната геометрия?
- История на аналитичната геометрия
- Приложения на аналитичната геометрия
- Формули за аналитична геометрия
Обясняваме какво е аналитичната геометрия, нейната история, характеристики и най-важните формули. Също така, различните му приложения.
Какво е аналитичната геометрия?
Аналитичната геометрия е клон на математиката, посветен на задълбочено изучаване на геометрични фигури и съответните им данни, като площи, разстояния, томове, пресечни точки, ъгли на наклон и т.н. За да направи това, той използва основни техники на математически анализ и алгебра.
Той използва координатна система, известна като Декартова равнина, който е двуизмерен и е съставен от две оси: една от абсциса (ос x) и друга от поръча (Ос y). Там можете да изучавате всички геометрични фигури нека са от нашите интерес, присвоявайки на всяка точка от същото определено място с координати (x, y).
По този начин анализите на аналитичната геометрия обикновено включват математическата интерпретация на геометрична фигура, тоест формулирането на уравнения. Или може да бъде обратното: графичното представяне на математическо уравнение. Тази еквивалентност се намира във формулата y = f (x), където f е функция от някакъв вид.
Аналитичната геометрия е фундаментална област на математика което обикновено е част от учебната програма на гимназията.
История на аналитичната геометрия
За основоположник на тази област на изследване се смята френският философ Рене Декарт (1596-1650), с приложение, озаглавено „Геометрията„В известното си произведение Дискурс на метода.
През 11 век обаче персийският математик Омар Хайям (ок.1048-ок.1131) използва подобни идеи, които Декарт едва ли може да знае. С други думи, вероятно и двамата са ги измислили сами.
Предвид секретността на идеите на Декарт, холандският математик Франц ван Шоотен (1615-1660) и неговите сътрудници разширяват, развиват и разпространяват аналитичната геометрия на Запад. Преди се е наричала "декартова геометрия", за да отдаде почит на нейния създател, но днес този термин предпочита да се използва за обозначаване само на приложението, написано от Декарт.
Приложения на аналитичната геометрия
Аналитичната геометрия е един от най-полезните концептуални инструменти в науката. човечеството, а днес приложенията му могат да се видят в, за да назовем няколко примера:
- Висящите мостове. От старите дървени висящи мостове, до модерните им версии със стоманени въжета, геометричният принцип на параболата е приложен във всеки един от тях.
- Сателитни чинии. Сателитни антени за улавяне информация сателитът има формата на параболоид, генериран от неговия рефлектор, който се върти по оста, преследвайки сигнала. Благодарение на свойството на отражение на параболата, чинията на антената може да отразява сателитния сигнал към захранващото устройство.
- Астрономическо наблюдение. В небесни тела те обикалят на път, който описва елипса, както е изведено от Йоханес Кеплер (1571-1630), а не окръжност, както вярвал Коперник (1473-1543). Тези изчисления бяха възможни само с помощта на аналитична геометрия.
Формули за аналитична геометрия
Аналитичната геометрия предлага формули за геометрични фигури.
Геометрията изучава геометричните фигури и получава техните основни уравнения, като например:
- Линиите се описват с формулата ax + by = c.
- Кръговете се описват с формулата x2 + y2 = 4.
- Хиперболите се описват с формулата xy = 1.
- Притчите се описват с формулата y = ax2 + bx + c.
- Елипси се описват с формулата (x2 / a2) + (y2 / b2) = 1.