• Какво представляват цели числа?
• Свойства на цели числа
• Примери за цели числа

Обясняваме какво представляват цели числа, различните свойства, които имат, и някои примери за това числово множество.

Целите числа са представени с буквата Z.

Какво представляват цели числа?

Известно е като цели числа или просто цели числа, когато комплект число, което съдържа всички естествени числа, към неговите отрицателни обратни и към нула. Този цифров набор се обозначава с буквата Z, от немската дума zахън („числа“).

Целите числа са представени на числова права, с нула в средата и положителни числа (Z +) вдясно и отрицателни числа (Z-) вляво, като двете страни се простират до безкрайност. Обикновено негативите се транскрибират със своя знак (-), което не е необходимо за положителните, но може да се направи, за да се подчертае разликата.

По този начин положителните цели числа са по-големи вдясно, докато отрицателните са по-малки и по-малки, когато се движим наляво. Може да се говори и за абсолютната стойност на цяло число (представено между чертички | z |), което е еквивалентно на разстоянието между местоположението му на числовата права и нула, независимо от неговия знак: | 5 | е абсолютната стойност на +5 или -5.

Включването на цели числа в естествените числа позволява да се разшири спектърът от количествено измерими неща, включително отрицателни числа, които служат за проследяване на отсъствия или загуби или дори за определени величини, като напр. температура, който използва стойности над и под нулата.

Свойства на цели числа

Ако и двете числа са положителни, трябва да се добавят абсолютните им стойности.

Цели числа могат да се добавят, изваждат, умножават или разделят точно като естествените числа, но винаги спазвайки правилата, които определят получения знак, както следва:

• Сума За да се определи сумата от две цели числа, трябва да се обърне внимание на техните знаци, както следва:
  • Ако и двете са положителни или едно от двете е нула, просто добавете техните абсолютни стойности и запазете положителния знак. Например: 1 + 3 = 4.
  • Ако и двата знака са отрицателни или един от двата е нула, просто добавете техните абсолютни стойности и запазете отрицателния знак. Например: -1 + -1 = -2.
  • Ако обаче имат различни знаци, абсолютната стойност на най-малкия трябва да се извади от тази на най-големия и знакът на най-големия ще се запази в резултата. Например: -4 + 5 = 1.
• Изваждане. Изваждането на цели числа също се грижи за знака, в зависимост от това кое е по-голямо и кое е по-малко по абсолютна стойност, като се подчинява на правилото, че два знака за равенство заедно стават противоположни:
  • Изваждане на две положителни числа с положителен резултат: 10 – 5 = 5
  • Изваждане на две положителни числа с резултатотрицателен: 5 – 10 = -5
  • Изваждане на две отрицателни числа с резултатотрицателен: (-5) – (-2) = (-5) + 2 = -3
  • Изваждане на две отрицателни числа с положителен резултат: (-2) – (-3) = (-2) + 3 = 1
  • Изваждане надве числа с различен знак и отрицателен резултат: (-7) – (+6) = -13
  • Изваждане надве числа с различен знак и резултатположителен: – (-3) = 5.
• Умножение. Целочисленото умножение се извършва чрез нормално умножаване на абсолютни стойности и след това прилагане на правилото на знаците, което гласи следното:
  • Повече за повече е равно на повече. Например: (+2) x (+2) = (+4)
  • Повече за по-малко е равно по-малко. Например: (+2) x (-2) = (-4)
  • По-малко за повече е равно на по-малко. Например: (-2) x (+2) = (-4)
  • По-малко за по-малко е равно на повече. Например: (-2) x (-2) = (+4)
• дивизия. Работи по същия начин като умножението. Например:
  • (+10) / (-2) = (-5)
  • (-10) / 2 = (-5)
  • (-10) / (-2) = 5.
  • 10 / 2 = 5.

Примери за цели числа

Примери за цели числа са всяко естествено число: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 125, 590, 1926, 76409, 9 483 920, заедно с всяко съответстващо отрицателно число: -1, -2, -3, - 4, -5, -10, -590, -1926, -76409, -9.483.920. Това включва, разбира се, нула.