триъгълник

Обясняваме всичко за триъгълника, неговите свойства, елементи и класификация. Също така как се изчисляват неговата площ и периметър.

Триъгълниците са плоски, основни геометрични фигури.

Какво е триъгълник?

Триъгълниците или тригоните са геометрични фигури плоски, основни, които имат три страни в контакт една с друга в общи точки, наречени върхове. Името му идва от факта, че има три вътрешни или вътрешни ъгъла, образувани от всяка двойка линии в контакт в един и същи връх.

Тези геометрични фигури са наречени и класифицирани според формата на техните страни и вида на ъгъла, който създават. Страните му обаче винаги са три и сборът от всичките му ъгли винаги ще дава 180 °.

Триъгълниците са изследвани от човечеството от незапомнени времена, откакто се свързват с божественото, с мистериите и магията. Следователно е възможно да ги намерите в много окултни символи (зидария, магьосничество, кабала и др.) и в традициите религиозен. Свързаното с него число, три, нумерологично намеква към мистерията на зачеването и самия живот.

В историята на триъгълника гръцка древност заслужава видно място. Гръцкият Питагор (ок. 569 - ок. 475 г. пр. н. е.) предлага своята известна теорема за правоъгълни триъгълници, която гласи, че квадратът на хипотенузата е равен на сбора от квадрата на катета.

Свойства на триъгълник

Най-очевидното свойство на триъгълниците са техните три страни, три върха и три ъгъла, които могат да бъдат сходни или напълно различни един от друг. Триъгълниците са най-простите многоъгълници, които съществуват и им липсва диагонал, тъй като с всякакви три неподравнени точки е възможно да се образува триъгълник.

Всъщност всеки друг многоъгълник може да бъде разделен на подреден набор от триъгълници, в това, което е известно като триангулация, така че изучаването на триъгълниците е основно за геометрията.

Също така, триъгълниците винаги са изпъкнали, никога вдлъбнати, тъй като ъглите им никога не могат да надвишават 180 ° (или π радиана).

Триъгълни елементи

Триъгълниците са съставени от три страни, които се срещат в три върха.

Триъгълниците са съставени от няколко елемента, много от които вече споменахме:

  • върхове. Това са точките, които определят триъгълник, като съединяват две от тях с права линия. По този начин, ако имаме точки A, B и C, свързването им с прави AB, BC и CA ще ни даде триъгълник в резултат. Също така върховете са от противоположната страна на вътрешните ъгли на многоъгълника.
  • Страни. Това е името, дадено на всяка от линиите, които съединяват върховете на триъгълник, ограничавайки фигурата (отвътре отвън).
  • ъгли. Всеки две страни на триъгълник образуват в общия си връх някакъв вид ъгъл, който се нарича вътрешен ъгъл, тъй като е обърнат към вътрешността на многоъгълника. Тези ъгли, както страните и върховете, винаги са три.

Типове триъгълници

Триъгълниците могат да бъдат класифицирани според техните ъгли или според техните страни.

Има две основни класификации на триъгълниците:

  • Според неговите страни. В зависимост от връзката между трите му различни страни, триъгълникът може да бъде:
    • Равностранна. Когато и трите страни имат абсолютно еднакви дължина.
    • равнобедрен. Когато две от страните му имат еднаква дължина, а третата различна.
    • Scalene. Когато трите му страни имат различни дължини една от друга.
  • Според ъглите им. Вместо това в зависимост от отварянето на ъглите му, можем да говорим за триъгълници:
    • Правоъгълници. Те представляват прав ъгъл (90 °), съставен от две подобни страни (катета) и противоположни на третата (хипотенуза).
    • Коси ъгли Тези, които не представят никакъв прав ъгъл и които от своя страна могат да бъдат:
      • Тъпи ъгли. Когато някой от вътрешните му ъгли е тъп (по-голям от 90°), а другите два - остри (по-малко от 90°).
      • Остри ъгли. Когато трите му вътрешни ъгъла са остри (по-малко от 90°).

Тези две класификации могат да бъдат комбинирани, което ни позволява да говорим за равнобедрен правоъгълен триъгълник, скален остър триъгълник и т.н.

Периметър на триъгълник

Периметърът на триъгълник се изчислява чрез добавяне на неговите страни.

Периметърът на триъгълник е сумата от дължините на страните му и обикновено се обозначава с буквата стр или с 2s. Уравнението за определяне на периметъра на даден триъгълник ABC е:

p = AB + BC + CA.

Например: триъгълник, чиито страни са 5 см, 5 см и 10 см, ще има периметър от 20 см.

Площ на триъгълник

За да се изчисли площта на триъгълника, е необходимо да се знае неговата височина.

Площта на триъгълник (а) е вътрешното пространство, ограничено от трите му страни. Може да се изчисли, като се знае неговата основа (b) и неговата височина (h), по формулата:

a = (b.h) ​​/ 2.

Площта се измерва в квадратни единици за дължина (cm2, m2, km2 и др.)

Основата на триъгълника е страната, върху която фигурата "почива", обикновено дъното. Вместо това, за да намерим височината на триъгълник, трябва да начертаем линия от върха срещу основата, тоест горния ъгъл. Тази линия трябва да образува прав ъгъл с основата.

Така, например, имайки равнобедрен триъгълник със страни: 11 cm, 11 cm и 7,5 cm, можем да изчислим неговата височина (7 cm) и след това да приложим формулата: a = (11 cm x 7 cm) / 2, което дава резултат от 38,5 см2.

Други геометрични фигури

Квадратът, правоъгълникът и кръгът са другите прости геометрични фигури.

Други важни двуизмерни геометрични фигури са:

  • Квадратът. Многоъгълници с четири идеално равни страни, двуизмерни предшественици на куба.
  • Правоъгълникът. Ако вземем квадрат и удължим две от противоположните му страни, ще получим фигура, съставена от четири линии: две равни и две различни (но равни една на друга). Това е правоъгълник.
  • Кръгът. Всички познаваме окръжността, една от най-простите форми на геометрията и която се състои от непрекъсната извита линия, която се връща към началната точка, проследяваща 360 ° от обиколката.
!-- GDPR -->