Обясняваме какво е математическа функция, как може да бъде изразена, нейните променливи, видовете, които съществуват и други характеристики.
Какво е математическа функция?
Математическа функция (наричана също просто функция) е връзката между една величина и друга, когато стойността на първата зависи от втората.
Например, ако кажем, че стойността на температура Денят зависи от времето, в което се консултираме с него, ще бъдем без да го знаем, установявайки функция между двете неща. И двете величини са променливи, но те се разграничават между:
- Зависима променлива. Това е този, който зависи от стойността на другата величина. В случая с примера това е температурата.
- Независима променлива. Това е този, който дефинира зависимата променлива. В случая с примера това е часът.
По този начин всяка математическа функция се състои от връзката между елемент от група А и друг елемент от група В, при условие че те са уникално и изключително свързани. Следователно тази функция може да бъде изразена в алгебрични термини, като се използват знаци, както следва:
f: A → B
a → f (a)
Където ДА СЕ представлява областта на функцията (Ф), набор от изходни елементи, докато Б е кодомейна на функцията, тоест наборът за пристигане. За е) се обозначава връзката между произволен обект да се принадлежащи към домейна ДА СЕ, и единственият обект на Б което отговаря на него (неговия образ).
Тези математически функции също могат да бъдат представени като уравнения, като се използват променливи и аритметични знаци за изразяване на връзката между величините. Тези уравнения от своя страна могат да бъдат решени, решавайки техните неизвестни, или да бъдат изобразени геометрично.
Видове математически функции
Математическите функции могат да бъдат класифицирани според вида на съответствието, което възниква между елементите от област A и тези на B, като по този начин имат следното:
- Инжекционна функция. Всяка функция ще бъде инжекционна, ако елементи, различни от домейна ДА СЕ съответстват на елементи, различни от Б, тоест, че нито един елемент от домейна не съответства на същото изображение на друг.
- Сюрективна функция. По подобен начин ще говорим за сюръективна (или субективна) функция, когато всеки елемент от домейна ДА СЕ съответства на изображение в Б, дори ако това означава споделяне на изображения.
- Биективна функция. Това се случва, когато функцията е инжективна и сюръективна едновременно, тоест когато всеки елемент от ДА СЕ съответства на един елемент от Б, и няма несвързани изображения в кодомейна, тоест няма елементи в Б които не отговарят на един в А.