прости числа

Математика

2022

Ние обясняваме какво представляват простите числа, тяхната история и какви са техните употреби и приложения. Също така разлики със съставни числа.

Простите числа не могат да бъдат разбити точно на по-малки числа.

Какво представляват простите числа?

в математика, простите числа са набор от естествени числа по-големи от 1, които могат да бъдат разделени само на 1 и самите тях. Тоест, това са числа, които не могат да бъдат разбити точно на по-малки цифри и по това се различават от останалите естествени числа (т.е. съставните числа). Това състояние е известно като първичност.

Например 3 е просто число, тъй като може да бъде разделено само между 1 и 3, докато 4 може да бъде разделено на 2. Нещо подобно се случва със 7, просто число, но не и с 8, делимо на 2 и четири.

Списъкът с прости числа е безкраен и изглежда е подчинен на законите на вероятност, тоест честотата му на появяване не следва строги и редовни правила.

Ето защо простите числа са били обект на изследване от древни времена от математици и мислители, много от които са смятали да намерят някакъв вид откровение или божествено послание в законите на тяхното разпределение. Всъщност някои от най-трудните за решаване математически проблеми са свързани с прости числа, като хипотезата на Риман и предположението на Голдбах.

история на простите числа

Евклид е първият, който прави официално изследване на простите числа.

Изучаването на простите числа води началото си от древни времена. Доказателства за тяхното знание са открити в цивилизациите много преди появата на писане, преди около 20 000 години, както и върху глинени плочки от древността Месопотамия. И вавилонците, и египтяните са развили мощен знания математически, в който се разглеждат простите числа.

Първото официално изследване на простите числа обаче се появява в Древна Гърция около 300 г. пр.н.е. C., и това е Предмети на Евклид (в неговите томове от VII до IX). Приблизително по същото време се появява първият полезен алгоритъм за намиране на прости числа, известен като ситото на Ератостен.

Въпреки това, едва през 17-ти век тези изследвания стават отново актуални на Запад: френският юрист и математик Пиер дьо Ферма (1601-1665), например, установява през 1640 г. Теорема дьо Ферма, а френският монах Марин Мерсен (1588-1648) се посвещава на простите числа от вида 2p – 1, поради което те днес са известни като „числа на Мерсен“.

Благодарение на тези изследвания, добавени към тези на Леонхард Ойлер, Бернхард Риман, Адриен-Мари Лежандр, Карл Фридрих Гаус и други европейски математици, първите съвременни методи за намиране на прости числа се появяват през 19 век, предшественици на тези, които се прилагат днес. компютри научен.

Употреби и приложения на прости числа

Простите числа имат следните приложения и употреби:

  • В областта на числените и математически изследвания простите числа се използват за изучаване на комплексни числа чрез концепцията за „относителни прости числа“. Те се използват и при формулирането на "крайни тела" и в геометрията на звездни многоъгълници на н
  • в изчисления, простите числа се използват за формулиране на ключове с помощта на алгоритми изчисление.

Таблица с прости числа

Между числото 2 и числото 1013 има 168 прости числа, които са:

2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263
269 271 277 281 283 293 307
311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389
397 401 409 419 421 431 433
439 457 461 463 467 479 487
491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587
593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661
673 677 683 691 701 709 719
727 733 739 743 751 757 761
769 773 787 797 809 811 821
823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911
919 929 937 941 947 953 967
971 977 983 991 997 1009 1013

Разлика между прости числа и съставни числа

Както подсказва името му, съставните числа са съставени от две други числа по симетричен и перфектен начин. Следователно съставните числа могат да се разделят на други по-малки числа и да се получат точни резултати. Простите числа, от друга страна, се делят само на 1 и на себе си, така че те всъщност не са „съставени“ от други числа, а по-скоро представляват сингулярност сами по себе си.

Така например числото 16 е съставено от 8 (16 делено на 2), 4 (16 делено на 4) и 2 (16 делено на 8), докато числото 13 не е съставено от друго число, тъй като може да се дели само на 1 и себе си.

Номер 1

Числото 1 е изключителен случай в математиката, тъй като днес не се счита нито за просто число, нито за съставно число. До 19 век се е смятало, че е просто число, въпреки че не споделя повечето от свойствата на простите числа, като функцията на Ойлер или функцията на делителя. Сегашната тенденция в този смисъл е да се изключи 1 от списъка с прости числа.

!-- GDPR -->