Обясняваме какво е теорема, нейната функция и какви са нейните части. Освен това теоремите на Питагор, Талес, Байес и др.
Какво е теорема?
Теорема е а предложение че въз основа на определени предположения или хипотеза, може да се провери теза, която не е очевидна (защото в този случай това би било аксиома). Те са много често срещани в рамките на официални езици, като математика вълна логика, тъй като те представляват формулирането на определени формални правила или правила на „играта“.
Теоремите не само предлагат стабилни връзки между помещения и на заключение, но също така предоставя основните ключове, за да го докаже. Доказателството на теореми всъщност е ключова част от математическата логика, тъй като други могат да бъдат извлечени от една теорема и по този начин да разширят знанията за формалната система.
Въпреки това, в областта на математическите изследвания, терминът "теорема" се използва само за предложения от особен интерес за академичната общност. Обратно, в логиката от първи ред всяко доказуемо твърдение само по себе си е теорема.
Думата "теорема" идва от гръцки теорема, получено от глагола теория, което означава "съзерцавам", "съдя" или "отразявам", от което идва и думата "теория".
За древните гърци една теорема е била резултат от внимателно и внимателно наблюдение и размисъл и е бил термин, използван много често от много философи и математици от онова време.Оттам идва и академичното разграничение между термините "теорема" и "проблем": първият е теоретичен, а вторият е практически.
Всяка теорема има три части:
- Хипотеза или помещения. Това е логическото съдържание, от което може да се изведе заключението и следователно го предхожда.
- Теза или заключение. Това е, което е заявено в теоремата и което може да бъде официално демонстрирано от това, което е предложено от предпоставките.
- Следствия. Те са тези изводи или вторични и допълнителни формулировки, които се получават от теоремата.
Теорема на Питагор
Питагоровата теорема е една от най-старите математически теореми, известни на човечеството. Приписва се на гръцкия философ Питагор от Самос (ок. 569 – около 475 г. пр. н. е.), въпреки че се смята, че теоремата е много по-стара, вероятно от вавилонски произход и че Питагор е първият, който я доказва.
Тази теорема предполага, че при a триъгълник правоъгълник (тоест имащ поне един прав ъгъл), квадратът на дължината на страната на триъгълника, противоположна на правия ъгъл (хипотенузата), винаги ще бъде равен на сумата от квадрата на дължината на другите две страни (наречени крака). Това се посочва по следния начин:
Във всеки правоъгълен триъгълник квадратът на хипотенузата ще бъде равен на сумата от квадратите на катетите.
И то със следната формула:
а2 + b2 = ° С2
Където а Y b равна на дължината на краката и ° С спрямо дължината на хипотенузата. Оттам също могат да бъдат изведени три следствия, тоест производни формули, които имат практическо приложение и алгебрична проверка:
а = √° С2 – b2
b = √c2 – a2
c = √a2 + b2
Питагоровата теорема е доказана многократно в историята: от самия Питагор и от други геометри и математици като Евклид, Папус, Бхаскара, Леонардо да Винчи, Гарфийлд и др.
Теорема на Талес
Приписвана на гръцкия математик Талес от Милет (ок. 624 – ок. 546 г. пр.н.е.), тази теорема от две части (или тези две теореми със същото име) се занимава с геометрия на триъгълниците, както следва:
- Първата теорема на Талес предполага, че ако една от страните на триъгълник се продължи отвъд с успоредна права, ще се получи по-голям триъгълник, но със същите пропорции. Това може да се изрази по следния начин:
Дадени са два пропорционални триъгълника, един голям и един малък, съотношението на две от страните на големия триъгълник (A и B) винаги ще бъде равно на съотношението на същите страни на малкия (C и D).
A/B = C/D
Тази теорема служи, според гръцкия историк Херодот, на Талес за измерване на размера на пирамидата на Хеопс в Египет, без да се налага да използва инструменти с огромни размери.
- Втората теорема на Талес предлага, че дадена окръжност, чийто диаметър е AC и център "O" (различен от A и C), може да се образува правоъгълен триъгълник ABC, така че
От това следват две следствия:
- Във всеки правоъгълен триъгълник дължината на медианата, съответстваща на хипотенузата, винаги е половината от хипотенузата.
- Описаната обиколка на всеки правоъгълен триъгълник винаги има радиус, равен на половината от хипотенузата и неговият център на обиколката ще бъде разположен в средата на хипотенузата.
Теорема на Бейс
Теоремата на Байс е предложена от английския математик Томас Байс (1702-1761) и е публикувана след смъртта му през 1763 г. Тази теорема изразява вероятността за възникване на събитие „А при дадено Б“ и връзката му с вероятността за събитие „Б при дадено А ”. Тази теорема е много важна в теорията на вероятности се формулира по следния начин:
Това означава, че е възможно да се изчисли вероятността за събитие (A), ако знаем, че то отговаря на определено необходимо условие за възникването му, обратно пропорционално на теоремата за пълната вероятност.
Други известни теореми
Други известни теореми са:
- Теорема на Птолемей. Приема се, че във всеки цикличен четириъгълник сумата от произведенията на двойките противоположни страни е равна на произведението на техните диагонали.
- Теоремата на Ойлер-Ферма. Той твърди, че да а Y н са цели числа роднини братовчеди, значи н разделя на aᵩ(n)-1.
- Теорема на Лагранж. Той твърди, че да Е е непрекъсната функция на затворен интервал [a, b] и диференцируема на отворения интервал (a, b), тогава съществува точка ° С в (a, b), така че допирателната в тази точка да е успоредна на секущата през точките (a, Е(а)) и (b, Е(б)).
- Теорема на Томас. Той твърди, че ако хората установят дадена ситуация като реална, тази ситуация става реална в своите последствия.