тригонометрия

Обясняваме какво е тригонометрия, малко история за този клон на математиката и най-важните понятия, които използва.

Тригонометрията се използва, когато се изисква прецизно измерване.

Какво е тригонометрия?

Тригонометрията е, като се вземе предвид етимологичното значение на думата, измерването на триъгълници (от гръцки тригон Й метрон). Тригонометрията е част отматематическа наука и отговаря за изучаването на тригонометричните съотношения на синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс.

Тригонометрията се използва там, където се изисква да се измерва с точност и се прилага към геометрията, тя е специална за изучаване на сфери в пространствената геометрия. Сред най-често срещаните приложения на тригонометрията са измерването на разстоянията между тях звезди или между географски точки.

Малко история за тригонометрията

Египтяните са използвали тригонометрията по примитивен начин, за да построят своите пирамиди.

Още учените от Древен Египет и Вавилон са били наясно с теоремите за измерване на подобни триъгълници и пропорции от неговите страни. Известно е, че вавилонските астрономи записват движенията на планетите и затъмнения. Египтяните, две хиляди години преди Христос, вече са използвали тригонометрията по примитивен начин, за да построят своите пирамиди.

Основите на съвременната тригонометрия са разработени в Древна Гърция, но също и в Индия и в ръцете на мюсюлмански учени. Изследователи на древната тригонометрия са Хипарх от Никея, Арибхата, Варахамихира, Брахмагупта, Абу'л-Уафа и други.

Първото използване на функцията "паза" датира от 8-ми век пр.н.е. C. в Индия. Кой въвежда аналитичното лечение на тригонометрията в Европа Беше Леонхард Ойлер. Тогава те бяха известни като „формулите на Ойлер“.

Те започнаха от кореспонденцията, която съществува между дължина от страните на триъгълник, тъй като те поддържат една и съща пропорция. Ако триъгълникът е подобен, тогава връзката между хипотенузата и катета е постоянна. Ако наблюдаваме, че хипотенузата има два пъти по-голяма дължина, тогава катетите ще бъдат.

Най-важните понятия от тригонометрията

Косинусът се получава от връзката между дължината на съседния катет и хипотенузата.

За измерване на ъгли се използват три единици:

  • радианът. Което се използва повече от всичко в математиката.
  • Шестдесетична степен. Най-използвани в ежедневието.
  • Десетичната система. Използва се в геодезия и строителство.

Тригонометрията се дефинира в определени функции, които се прилагат в различни области за измерване на връзката между страните и ъгли на правоъгълен триъгълник или кръг. Тези функции са синус, косинус и тангенс. Могат да се реализират и обратни тригонометрични съотношения, а именно: котангенс, секанс и косеканс.

За да се извършат тези операции, е необходимо да се вземат предвид определени понятия. Страната, противоположна на правия ъгъл, се нарича хипотенуза (з), което е най-дългата страна на триъгълника. Противоположният крак е този, който е от противоположната страна на въпросния ъгъл, докато този, който е до него, наричаме съседен.

  • За да се получи синусът на даден ъгъл, дължината на противоположния катет и тази на хипотенузата трябва да бъдат разделени (тоест противоположния катет на хипотенузата: a / h).
  • Косинусът се получава от съотношението между дължината на съседния катет и хипотенузата (съседен катет върху хипотенузата: a / h).
  • За да се получи допирателната, дължината на двата крака се разделя (тоест разделянето се извършва: o / a).
  • За котангенсната функция дължината на съседния крак се дели на противоположното (разбирано като: a / o).
  • За секущата функция дължината на хипотенузата на съседния крак е свързана (тоест: h / a).
  • Накрая, за да се определи косекансната функция, дължината на хипотенузата се разделя на противоположния крак (по този начин се получава: h / o).
!-- GDPR -->