- Какво е многоъгълник?
- елементи на многоъгълник
- Типове многоъгълници
- мерки на многоъгълник
- Кои равнинни фигури не са многоъгълници?
Обясняваме какво е многоъгълник в геометрията, елементите, които го съставят и какви видове съществуват. Също така как се изчисляват вашите измервания.
Наборът от линии на многоъгълник разделя област на равнината от останалите.Какво е многоъгълник?
в геометрия многоъгълник се нарича геометрична фигура равнина, съставена от набор от линейни сегменти, свързани по такъв начин, че да ограждат и ограничават област на апартамент, обикновено без пресичане на една линия с друга. Името му идва от гръцките думи поли („много и гонос („ъгъл“), тоест, че по принцип те са многобройни геометрични фигури ъгли, въпреки че днес се предпочита те да се класифицират според техния брой страни, а не ъгли.
полигоните са форми двуизмерен (равнинни еквиваленти на триизмерни политопи), тоест те имат само две измерения: дължина и ширина, като и двете се определят от пропорциите на линиите, които ги съставят. Основното нещо за многоъгълника е, че наборът от неговите линии разделя област на равнината от останалата част, тоест ограничава "вътре" и "вън", тъй като те са фигури, затворени в себе си.
Има много видове многоъгълници и много начини за тяхното разбиране, в зависимост от това дали говорим за евклидова или неевклидова геометрия, но те обикновено се наименуват в зависимост от броя на страните, които имат, като се използват цифрови префикси. Например петоъгълник (пента + гонос) е многоъгълник, който има пет разпознаваеми страни.
Останалите полигони са именувани както следва:
| брой страни | име на многоъгълник |
| 3 | триъгълник или триъгълник |
| 4 | четириъгълник или четириъгълник |
| 5 | Пентагон |
| 6 | Шестоъгълник |
| 7 | Седмоъгълник |
| 8 | Осмоъгълник или осмоъгълник |
| 9 | едноъгълник или едноъгълник |
| 10 | Декагон |
| 11 | хендекагон или ундекагон |
| 12 | дванадесетоъгълник |
| 13 | тридесетоъгълник |
| 14 | тетрадекагон |
| 15 | петоъгълник |
| 16 | шестоъгълник |
| 17 | хептадекагон |
| 18 | Октодекагон или октадекагон |
| 19 | Нонадекагон или енеадекагон |
| 20 | изодекагон или икосагон |
| 21 | хеникосагон |
| 22 | Дойкозагон |
| 23 | Триайкозагон |
| 24 | тетраикозагон |
| 25 | пентаикосагон |
| 30 | Триаконтагон |
| 40 | тетраконтагон |
| 50 | Пентаконтагон |
| 60 | шестоъгълник |
| 70 | Хептаконтагон |
| 80 | Octocontagon или Octacontagon |
| 90 | Nonacontágono или eneacontágono |
| 100 | хектогон |
| 1.000 | Чилиагон или килиагон |
| 10.000 | Мириагон |
елементи на многоъгълник
Полигоните са съставени от поредица от геометрични елементи, които трябва да се вземат предвид:
- страни. Те са линейните сегменти, които изграждат многоъгълника, тоест линиите, които го очертават в равнината.
- Върхове. Те са точките на среща, пресичане или обединение на страните на многоъгълника.
- Диагонали. Те са прави линии, които свързват два непоследователни върха в многоъгълника.
- Център. Присъства само в правилни многоъгълници, това е точка от неговата вътрешна област, която е на еднакво разстояние от всички негови върхове и страни.
- Вътрешни ъгли. Те са ъглите, които образуват две от неговите страни или сегменти във вътрешната област на многоъгълника.
- външни ъгли. Те са ъглите, които образуват една от неговите страни или сегменти във външната област на многоъгълника и проекцията или продължението на друг.
Типове многоъгълници
Полигоните се класифицират по различни начини в зависимост от тяхната конкретна форма. На първо място, важно е да се прави разлика между правилни и неправилни многоъгълници:
Правилни многоъгълници. Те са тези, чиито страни и вътрешни ъгли имат еднаква мярка, като са равни един на друг. Те са симетрични фигури, като триъгълник равностранен или квадратен. Освен това правилните многоъгълници са едновременно:
- равностранни многоъгълници. Те са онези многоъгълници, чиито страни винаги са с еднакви размери.
- равноъгълни многоъгълници. Те са онези многоъгълници, чиито вътрешни ъгли винаги имат еднаква мярка.
Неправилни многоъгълници.Те са тези, чиито страни и вътрешни ъгли не са равни един на друг, тъй като имат различни мерки. Например мащабиран триъгълник.
От друга страна, многоъгълниците могат да бъдат прости или сложни, в зависимост от това дали страните им се пресичат или изсъхват в даден момент:
- Прости многоъгълници. Те са тези, чиито линии или страни никога не се пресичат или изсъхват и следователно имат един контур.
- сложни полигони. Те са тези, които представляват пресичане или пресичане между два или повече от техните непоследователни ръбове или страни.
И накрая, можем да различим изпъкнали и вдлъбнати многоъгълници в зависимост от общата ориентация на тяхната форма:
- изпъкнали многоъгълници. Те са онези прости многоъгълници, чиито вътрешни ъгли никога не надвишават 180° на отваряне. Те се характеризират с това, че всяка страна може да се съдържа във фигурата.
- вдлъбнати многоъгълници. Те са онези сложни многоъгълници, чиито вътрешни ъгли надвишават 180° на отваряне. Те се характеризират с това, че една права линия може да пресече полигона в повече от две различни точки.
мерки на многоъгълник
Като плоска фигура, която съществува само в двуизмерната равнина (т.е. дължина и ширина), но затворена в себе си, многоъгълниците съдържат сегмент от равнината и ограничават външна и вътрешна страна. Благодарение на това два вида на мерки:
The периметър. Това е сумата от дължина от всички страни на многоъгълника, а в случай на правилни многоъгълници се изчислява чрез умножаване на дължината на страните му по броя на тези.
Областта. Това е частта от равнината, ограничена от страните на многоъгълника, тоест нейната "вътрешна" област. Изчисляването му обаче изисква различни процедури, например:
- В триъгълник се изчислява чрез умножаване на основата и височината и разделяне на 2.
- В правилния четириъгълник (квадрат) той се изчислява чрез повдигане на квадрат на дължината на която и да е от страните му.
- В правилен четириъгълник (правоъгълник) той се изчислява чрез умножаване на основата му по височината му.
Кои равнинни фигури не са многоъгълници?
Не всички равнинни фигури са многоъгълници. Тези фигури, които не се затварят сами по себе си (т.е. които нямат вътрешна площ), които имат криви линии в своето образуване или чиито непоследователни страни се пресичат, не трябва да се считат за многоъгълници.