Обясняваме какво е събиране или събиране в математиката, неговата история, свойства и примери. Също така, методи за добавяне на дроби.
Каква е сумата?
Добавянето или събирането е основна математическа операция, която се състои от включване на нови елементи към a комплект числово, тоест до сливане на две числа, за да се получи ново, което изразява общата стойност на предишните две. Добавянето е основният принцип, с който се учим да се свързваме с числата, тъй като самият факт на броене едно по едно (1, 2, 3, 4 ...) включва добавяне на 1 (1 + 0, 1 + 1, 1 + 2, 1 + 3…).
Сумата е операция от аритметичен тип, която позволява комбиниране на числа от различни типове: естествено, цели числа, дроби, реални, рационални, ирационални и сложни, както и структури, свързани с тях, като векторни пространства или матрици. В алгебра Модернизмът е представен от символа +, вмъкнат между елементите, които трябва да бъдат добавени, и изразен устно като "повече": "1 + 1 = 2" се чете "едно плюс едно е равно на две".
От друга страна, елементите, които трябва да бъдат добавени, са известни като „събирания“, а числото, получено в края, се нарича „резултат“.
История на сумата
Събирането е една от най-старите и основни познати математически операции. Смята се, че на човешко същество От епохата на неолита той вече се справяше с елементарни математически принципи, сред които непременно ще бъдат събиране и изваждане, тъй като тези операции са лесни за доказване в лицето на селскостопанските доставки, които се увеличават и намаляват според времето на годината.
Въпреки това, изучаването на събирането и неговото приложение както към естествените, така и към дробните числа започва от древните египтяни и продължава да се развива по по-сложни начини при вавилонците и особено при китайците и индусите, които са първите, които добавят числа. . Но само в Ренесанс банковият бум наложи сумата от десетичните знаци и вулгарните логаритми.
Свойства на сумата
Добавянето като математическа операция има набор от свойства, които са:
- Комутативно свойство. Той установява, че редът на събираемите не променя резултата, т.е. че a + b е точно същото като b + a и в двата случая се получава един и същ резултат.
- Асоциативно свойство. Той установява, че при добавяне на три или повече елемента е възможно да се групират два от тях, за да се решат първи, независимо какви са те, без да се променя крайният резултат. Тоест, ако искаме да добавим a + b + c, можем да изберем два начина: (a + b) + c или a + (b + c), без изобщо да влияем на резултата.
- Свойство за самоличност. Той установява, че нулата е неутрален елемент в операцията, така че добавянето й с всяко друго число винаги ще доведе до едно и също последно число: a + 0 = a.
- Затварящ имот. Той установява, че резултатът от сума винаги ще принадлежи към един и същ числов набор от събираеми, стига те от своя страна да споделят един и същ набор. Тоест, ако събираемите a и b принадлежат на N (естествени), Z (цели числа), Q (ирационални), R (реални) или C (комплексни), резултатът от сбора също ще принадлежи на същото множество.
Примери за добавяне
Ето няколко прости примера за добавяне:
- Една жена има четири цветя, но е рожденият й ден и й подаряват още осем. Колко цветя има в края на деня? 4 цветя + 8 цветя = 12 цветя.
- Един овчар има 15 овце, а негов колега има 13. Ако решат да слеят стадата си, колко овце ще имат общо? 15 овце + 13 овце = 28 овце.
- Едно ябълково дърво дава на собственика си 5 ябълки на месец. Колко ябълки ще има в края на една година? Тъй като една година е 12 месеца, трябва да добавим 5 дванадесет пъти, прилагайки асоциативното свойство: (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + ( 5 + 5) = (10 + 10) + (10 + 10) + (10 + 10) = 20 + 20 + 20 = 60 ябълки за една година.
Сума от дроби
При събиране на дроби има различни методи които можем да приложим за получаване на резултата, в зависимост от това дали е правилни, неправилни и смесени дроби.
- Метод за събиране на дроби с еднакъв знаменател. Това е най-простият случай, в който просто събираме числителите и запазваме същия знаменател. Например:
или
- Метод на пеперуда. Този метод ни позволява да добавяме всякакъв вид дроби с различни знаменатели, като просто умножаваме числителя на първия по знаменателя на втория и обратно и след това добавяме продуктите (за да получим числителя) и след това умножаваме знаменателите, за да получим знаменателят на крайната дроб. След като тези операции бъдат извършени, често ще трябва да намалим резултата. Например:
- Метод за добавяне на три фракции. В този случай просто добавяме първите две и добавяме последното към резултата, като прилагаме предишния метод и намаляваме или опростяваме резултата, ако е необходимо. Например:
