- Какво е декартовата равнина?
- История на декартовата равнина
- За какво е декартовата равнина?
- Квадранти на декартовата равнина
- Елементи на декартовата равнина
- Функции в декартова равнина
Обясняваме какво представлява декартовата равнина, как е създадена, нейните квадранти и елементи. Също така как са представени функциите.
Какво е декартовата равнина?
Декартова равнина или декартова система се нарича а диаграма на ортогонални координати, използвани за геометрични операции в евклидовото пространство (тоест геометрично пространство, което отговаря на изискванията, формулирани в древни времена от Евклид).
Използва се за графично представяне математически функции и уравнения на аналитичната геометрия. Той също така ви позволява да представяте взаимоотношения на движение и физическо положение.
Това е двуизмерна система, съставена от две оси, които се простират от един произход до безкрайност (образувайки кръст). Тези оси се пресичат в една точка (означаваща началната координатна точка или точка 0,0).
На всяка ос се изчертават набор от марки дължина, които служат като справка за намиране на точки, рисуване на фигури или представяне на операции математика. С други думи, това е геометричен инструмент, който да постави последния в графична връзка.
Декартовата равнина дължи името си на френския философ Рене Декарт (1596-1650), създател на областта на аналитична геометрия.
История на декартовата равнина
Декартовата равнина е изобретение на Рене Декарт, както казахме, философ централно в традиция на Запада. Философската му гледна точка винаги се основава на търсенето на точката на произход на знания.
Като част от това търсене той провежда обширни изследвания върху аналитичната геометрия, на която той се смята за баща и основател. Той успя да преведе аналитичната геометрия математически в двумерната равнина на плоската геометрия и даде началото на координатната система, която все още използваме и изучаваме днес.
За какво е декартовата равнина?
Декартовата равнина е диаграма, в която можем да локализираме точки въз основа на съответните им координати на всяка ос, точно както GPS прави на земното кълбо. От там също е възможно графично да се представи движението ( изместване от една точка до друга в координатната система).
Освен това ви позволява да проследите геометрични фигури двуизмерен от линии и криви. Тези цифри съответстват на определени аритметични операции, като уравнения, прости операции и т.н.
Има два начина за решаване на тези операции: математически и след това графично или можем да намерим решение графично, тъй като има ясно съответствие между това, което е илюстрирано в декартовата равнина, и това, което е изразено в математически символи.
В координатната система, за да локализираме точките, се нуждаем от две стойности: първата съответстваща на хоризонталната ос X и втората на вертикалната ос Y, които са обозначени между скоби и разделени със запетая: например това е точката, където и двете прави се пресичат.
Тези стойности могат да бъдат положителни или отрицателни, в зависимост от местоположението им по отношение на линиите, които съставляват равнината.
Квадранти на декартовата равнина
Както видяхме, декартовата равнина се състои от пресичането на две координатни оси, тоест две безкрайни прави линии, идентифицирани с буквите х (хоризонтално) и от друга страна Й (вертикално). Ако ги съзерцаваме, ще видим, че образуват нещо като кръст, разделяйки по този начин равнината на четири квадранта, които са:
- Квадрант I. В горния десен регион, където положителните стойности могат да бъдат представени на всяка координатна ос. Например: .
- Квадрант II. В горния ляв регион, където положителните стойности могат да бъдат представени на оста Й но отрицателно в х. Например: (-1, 1).
- Квадрант III. В долния ляв регион, където отрицателните стойности могат да бъдат представени и на двете оси. Например: (-1, -1).
- Квадрант IV. В долния десен регион, където отрицателните стойности могат да бъдат представени на оста Й но положително в х. Например: (1, -1).
Елементи на декартовата равнина
Декартовата равнина се състои от две перпендикулярни оси, както вече знаем: ординатата (ос Й) и абсцисата (ос х). И двете линии се простират до безкрайност, както в своите положителни, така и в отрицателни стойности. Единствената пресечна точка между двете се нарича начало (0,0 координати).
Започвайки от началото, всяка ос е маркирана със стойности, изразени в цели числа. Точката на пресичане на всякакви две точки се нарича точка. Всяка точка се изразява в съответните й координати, като винаги първо се казва абсцисата и след това ординатата. Чрез свързване на две точки можете да изградите линия, а с няколко линии - фигура.
Функции в декартова равнина
Функциите могат да бъдат изразени графично на декартовата равнина.Математическите функции могат да бъдат изразени графично на декартова равнина, стига да изразим връзката между променлива х и променлива Й по такъв начин, че да може да бъде разрешен.
Например, ако имаме функция, която посочва, че стойността на Й ще бъде 4 кога х Нека 2 е, можем да кажем, че имаме изразима функция като тази: y = 2x. Функцията показва връзката между двете оси и позволява да се даде стойност на променлива, като се знае стойността на другата.
Например, ако x = 1, тогава y = 2. От друга страна, ако x = 2, тогава y = 4, ако x = 3, тогава y = 6 и т.н. Като намерим всички тези точки в координатната система, ще имаме права линия, тъй като връзката между двете оси е непрекъсната и стабилна, предсказуема. Ако продължим правата линия към безкрайността, тогава ще знаем каква е стойността на х във всеки случай на Й.
Същото логика Той ще се прилага за други типове функции, по-сложни, които ще доведат до извити линии, параболи, геометрични фигури или прекъснати линии, в зависимост от математическата връзка, изразена във функцията. Логиката обаче ще остане същата: изразете функцията графично въз основа на присвояване на стойности на променливите и решаване на уравнението.